Desanudar el cero

 

"El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad". Charle s Seife

Ante la caída de la modernidad y de toda unidad lo que proponemos es desanudar el cero. Pero ¿Qué  es el cero?  veamos su historia:

 

  Hasta hace poco tiempo no estaba claro el origen del cero, uno de los mayores inventos de la humanidad. El enigma fue desvelándose a lo largo del siglo XX, y una reciente datación arqueológica nos dice que  el cero nació en la India. Fueron los sabios indios los primeros en dibujar un símbolo para representar el cero, un dígito que no aparece en los escritos griegos ni entre los números romanos.

Ese simple símbolo disparó la capacidad de los matemáticos para operar con números tan grandes como quisiesen. Pero los grandes sabios del período clásico de las matemáticas en la India fueron mucho más allá. No solo usaron el cero como una simple cifra, con la que completar su sistema numérico posicional, sino que lo convirtieron en un número independiente y con entidad propia, que comenzaron a emplear en operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Apoyados en ese concepto del cero, aquellos sobresalientes matemáticos realizaron durante casi mil años (del siglo IV al XIII) una sosegada revolución matemática.

Herederos de los griegos, los indios recogieron su testigo en la historia de las matemáticas para profundizar en la aritmética —separándola de la geometría— y sentar las bases del álgebra (que luego desarrollaron los árabes). Destacaron Aryabhata (siglo VI), Brahmagupta (siglo VII), Mahavira (siglo IX) y Bhaskara II (siglo XII). En torno al año 500, Aryabhata ideó un sistema decimal de numeración posicional, que describe en su tratado Aryabhatiya, un poema escrito en sánscrito compuesto por 121 versos. Aunque no propone todavía un símbolo para el cero, sí escribe la palabra kha en su lugar. 

 

NUMERACIÓN POSICIONAL

El sistema decimal posicional con la inclusión del cero —el que usamos hoy en día— tiene la ventaja de permitir escribir cualquier número con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), lo que facilita operar con cantidades muy grandes, frente por ejemplo al sistema numérico romano (basado en las letras I, V, X, L, C, D y M, que representan los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1.000).

En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito se corresponde con las unidades, el segundo corresponde a las decenas, el tercero a las centenas y así sucesivamente (por ejemplo: 5.876 = 5.000+800+70+6). En los sistemas no posicionales (como el romano) un símbolo siempre tiene el mismo valor, sin importar la posición que ocupe —lo cual requiere tal cantidad de símbolos para los números grandes que los hace poco prácticos para realizar operaciones con ellos (por ejemplo: en números romanos, 5.876 es MMMMMDCCCLXXVI).

En el siglo VII, los escritos del matemático Brahmagupta son los primeros conocidos en los que se considera el cero como un número (no solo un dígito marcador de posición) y se explica cómo operar con el cero. Él lo definió como el resultado de restar un número de sí mismo y apuntó algunas propiedades del nuevo número: cuando el cero se suma o se resta a una cantidad, esta permanece inalterada. Brahmagupta también introdujo los números negativos en sus escritos para indicar deudas, mientras los positivos representaban fortunas. Así, por ejemplo, explica que una deuda menos el cero es una deuda, una fortuna restada del cero es una deuda o el producto de dos deudas es una fortuna.

LA APARICIÓN DEL SÍMBOLO

La aparición más antigua que conocemos del símbolo “0” —como lo conocemos hoy en día— es del siglo IX: está en una inscripción en piedra, que indica el año 876. En ella se explica que en la ciudad de Gwalior (400 km al sur de Delhi) “se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india que equivale a casi medio metro), de manera que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj”. Tanto el 270 como el 50 están anotados casi como los escribiríamos en la actualidad, pero el 0 es algo más pequeño y está ligeramente elevado, casi como un superíndice.

Sin embargo, esa inscripción por sí sola no prueba el origen del cero en la India. Como en el siglo IX ya había un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la inscripción no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó allí. De hecho hay una inscripción anterior —realizada en el año 683 en el idioma jemer, de Camboya— que contiene otro símbolo similar para el cero, según explica el matemático Amir Aczel en su libro En busca del cero.

Son escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, los que apuntan a un origen indio. Y tirando de ese hilo llegamos al manuscrito Bakhshali, el más antiguo texto matemático indio, que fue hallado en 1881 y que comprende multitud de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X. La más reciente y precisa datación arqueológica, realizada en 2017 con la técnica del carbono-14, confirma que ese manuscrito contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido: un punto impreso en una corteza de abedul, entre los siglos III y IV.

LAS OPERACIONES CON EL CERO

Aclarado su nacimiento en la India, allí siguió creciendo como concepto. En el siglo IX, Mahavira profundiza en las operaciones con el cero, indicando que la multiplicación de un número por cero es cero; pero no acierta en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable. Sin embargo Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos de la India, ya dice en el siglo XII que una fracción con denominador cero designa una cantidad infinita. Bhaskara II también es conocido por proponer un procedimiento para resolver las ecuaciones polinómicas de segundo grado (ax²+bx+c=0) muy similar al que utilizaría hoy en día cualquier estudiante de Secundaria.

Durante la revolución matemática que los sabios indios llevaron a cabo a lo largo de varios siglos también operaron con las raíces irracionales de otros números —como √2 ó √3—, de la misma manera que lo hacían con los números racionales. En parte porque su aritmética era completamente independiente de la geometría, al contrario de lo que les sucedía a los griegos, quienes no concebían los números irracionales como verdaderos números, ya que no se podían comparar o medir mediante una proporción de números enteros. Los matemáticos indios, por su parte, no llegaron a profundizar en esta diferenciación entre magnitudes conmensurables e inconmensurables de la aritmética griega. También realizaron progresos relacionados con el álgebra. Usaron abreviaturas de palabras y símbolos para describir operaciones. Para las incógnitas, cuando había más de una, usaban nombres de colores: negro, azul y amarillo.

El cero nació en la India, pero se bautizó en Europa. Fue el matemático italiano Fibonacci quien popularizó en Occidente el sistema decimal nacido en la India y quien comenzó a usar la palabra zero para designar el símbolo de la nada. El término sifr, vacío en árabe, derivó en el latín zephyrum, que acabó convirtiéndose en el zefiro italiano y contraído en el zero veneciano, con el que Fibonacci decidió nombrar al “0”.

Más esto sería contar una historia lineal del cero con lo cual no estaríamos siendo consistentes con la multiplicidad que el cero nos exige.

 

El cero también  surgió en Masoamérica, civilizaciones Olmecas y Mayas, alrededor del 36 a. C., existiendo documentación que lo comprueba.

 

Los mayas alrededor del año 36 a. C. utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) con la inclusión de un símbolo para el  número cero.

 

En el mundo precolombino, que considera el tiempo concreto, no debe sorprendernos que el concepto de cero no represente la nada como nuestro cero, sino también algo concreto. El símbolo cero entre los Incas y Mayas es algo tangible: es un colgante sin nudos para los Incas, es un caracol para los Mayas y una mazorca para los Aztecas. Según investigaciones realizadas se observó que en el antiguo idioma nahuatl no había una palabra para decir cero, pero si había un “lugar” para el cero porque de acuerdo con la manera de contar los días pasados, el cero era el primer día de la semana, generando el resto. Además la Luna parece haber sido la diosa del “cero” en Mesoamérica con toda su carga de fertilidad. Así como también los otros símbolos, el caracol y la mazorca, estaban conectados con la fecundidad terrestre que a su vez estaba relacionada con la Luna. Los datos etnohistóricos hacen suponer que el concepto de cero concreto, que con su fecundidad genera otros números, puede ser de origen calendárico y esté ligado con la Luna, puesto que en la actualidad, los Andinos como los Mesoamericanos que viven en el campo, computan los meses lunares y cuando esta no se ve (Luna Nueva) es considerada ausente, es decir, cero. Por ejemplo, suponiéndose que hoy sea domingo, para un Maya o Nahua de hoy, sería el día “cero”, porque ya está transcurriendo, mientras que el primer día será el lunes y así hasta dentro de siete días y no ocho, como decimos nosotros,será nuevamente domingo. Esto significa que para ellos, el concepto de cero no es igual a la nada, sino que equivale a algo que antes era y al momento falta, (ejemplo la Luna Nueva), es decir, no solo el principio y el fin de una cuenta sino el centro y la madre de todas las cosas: eso genera el tiempo.   

 

Más esta es la historia pero lo que necesitamos es la gnoseología del cero para realmente saber cómo apareció y poder recrear esa experiencia veamos primero el alcance epistemológico  de Piaget en su psicología cognitiva:

El niño está rodeado de números y los conoce. Recita los números hasta grandes cantidades a una edad muy temprana pero el concepto de cantidad y la noción de cardinalidad lo adquiere en los primeros años de la escuela primaria. El niño de 4 o 5 años ( Etapa Pre operacional, según Piaget) tiene adquirido los principios de orden y de correspondencia biunívoca, es decir, sabe correctamente la secuencia numérica oral hacia adelante y establece correspondencia uno a uno entre la palabra-número y el objeto contado. Sin embargo si se le pide que cuente una cierta cantidad de objetos (por ejemplo cinco lápices) y se le pide que diga cuántos hay, éste contestará en forma incorrecta diciendo que hay ocho, por ejemplo. Esto sucede porque el principio de cardinalidad, que está relacionado con la cantidad, es muy difícil de adquirir para el niño porque es muy abstracto. Lo abstracto es, precisamente, la representación de la cantidad mediante un número (expresado en forma oral mediante una palabra-número, o escrita mediante  cifras). La enorme dificultad para el niño es el salto que debe dar de contar uno por uno los elementos del conjunto –el elemento uno, el elemento dos, el elemento tres, el elemento cuatro, el elemento cinco–, a decir la cantidad que hay en el conjunto: cinco. Se trata de un gran paso hacia la abstracción: se debe dar cuenta de que la palabra-número (cinco) que corresponde al último elemento de este conjunto es, también, la palabra numérica que va a representar a la totalidad del conjunto, y que va a indicar la cantidad (cinco). Saber contar y tener noción de cantidad son aspectos distintos en el desarrollo de la noción de número, y evolucionan, al principio, de manera independiente. Incluso podemos decir que se desarrollan a distinto ritmo: es probable que un niño de 5 o 6 años, que domina con habilidad el conteo hasta 30, no pueda decir cuál de dos números consecutivos en ese intervalo es mayor, por ejemplo: ¿Cuál es mayor, 19 o 20? Tal vez el niño diga que el 19 es mayor porque centra su atención en el nueve. O, aun habiendo contestado correctamente, es poco probable que explique cuál es mayor en términos de cantidad. Es posible que diga que 20 es mayor que 19 porque viene después en la secuencia numérica, pero esta explicación no da cuenta de la cantidad. Podemos decir entonces que un niño está adquiriendo la noción de cantidad cuando: • Puede resolver problemas que le pregunten por la cantidad. • Puede hacer comparaciones de conjuntos: mayor, menor, igual. • Puede decir en cuánto es más grande una cantidad que otra. • Tenga noción de que cada cantidad representada por un número en la secuencia numérica es mayor en un elemento a la cantidad representada por el número anterior en ésta. Expresemos esto en términos cotidianos: cuando los niños puedan explicar en sus propias palabras que cada número de la  secuencia numérica se forma porque agregamos uno al anterior. O, como explicó un niño de primer grado a su maestra: “Porque a un número le ponemos uno más y nos da el que sigue”. Entonces el niño adquiere el concepto de número en forma definitiva en la etapa de las Operaciones Concretas ( según Piaget) alrededor de los 7 años. De lo expuesto previamente, que es un resumen de lo encontrado sobre el concepto de número, en ninguna parte se hace referencia al concepto del número cero propiamente dicho. Por otro lado, en mi experiencia como docente, he observado que el concepto de cero aparece en la resolución de operaciones concretas de suma o resta donde el mismo representa la ausencia “de lo que se va a repartir”; ej: tengo 5 caramelos y Pedro se comió 5 ¿cuántos me quedan? Por lo tanto, podemos inferir que el concepto de cero, como número y como nada, lo adquieren en la etapa de las operaciones concretas.

 

Pero ¿Es cierto esto´? No será que el cero es más bien la condición de todo aprendizaje veamos ahora la concepción dela nada que está  detrás del cero:

 

Cuentan que un día hace casi 2.300 años, Alejandro Magno, tras conquistar Persia, llegó a orillas del río Indo y encontró lo que llamó un gimnosofista, o sea, un sabio desnudo, sentado en una roca mirando al cielo.

"¿Qué estás haciendo?" preguntó Alejandro.

"Experimentando la nada. Y tú, ¿qué estás haciendo?", respondió el gimnosofista.

"Conquistando el mundo", respondió Alejandro.

 

Ambos rieron, cada uno pensando que el otro era un tonto y estaba desperdiciando su vida.    

 

Ese es un relato que narra el renombrado mitologista Devdutt Pattanaik para ilustrar las diferencias entre la cultura occidental y la india.

Pero nos habla también de cuán filosóficamente abiertos estaban en India al concepto de la nada mucho antes de que se escribiera el primer 0.

 

 

“Lo que es interesante es que hay una gran cantidad de shunya (vacío, termino para designar el cero en la india) apareciendo en todas partes; estaba flotando desde aproximadamente 300 a.C.", comentó, en conversación con la BBC, el historiador de matemáticas George Gheverghese Joseph.

Señaló que ese shunya estaba presente desde en "manuales arquitectónicos, que decían que lo importante no eran las paredes, sino el espacio entre ellas" hasta "la creencia que existe en el budismo, el jainismo, y en la religión temprana y básica de que tienes que alcanzar un estado particular llamado Nirvana, en el que todo es borrado".

"Era un ambiente muy fértil para que alguien, cuyo nombre no sabemos, pensara que ese concepto filosófico y cultural también sería útil en un sentido matemático".

Para la matemática Renu Jain, vicecanciller de la Universidad Devi Ahilya Vishwavidyalaya, no hay duda alguna de que la idea espiritual de la nada inspiró la idea matemática de 0.

"Cero no denota nada, pero en India se deriva del concepto de shunya, una especie de salvación, la culminación cualitativa de la humanidad, en cierto sentido.

"Cuando todos nuestros deseos se cumplen, no tenemos ningún deseo, entonces vamos al Nirvana o shunya".

Así que la nada lo es todo.

 

"Muchas de las palabras que se usan para codificar verbalmente 0 en sánscrito significan cielo o vacío. Entonces, en la medida en que el cielo está representado por el círculo de los cielos, es un símbolo muy apropiado para 0".

"Según las religiones de India, el universo nació de la nada y la nada es el objetivo final de la humanidad", dijo el matemático Marcus du Sautoy en su programa "El genio de Oriente", de la BBC.

"Entonces, tal vez no sea sorprendente que una cultura que acogió con tal entusiasmo el vacío pudiera acomodar sin problema la noción del cero"

Nunca se podrá afirmar con completa certitud pero, a juzgar por las opiniones de varios expertos, es probable que algo de la sabiduría espiritual de India llevó a la invención del cero.

 

 

Y hoy el cero nos devuelve a la concepción de la nada como el inicio del universo:

 

Antes de la creación del Universo, hace unos 13.800 millones de años, no existían ni la materia, ni el tiempo, ni el espacio. Para los creyentes sólo existía Dios. Los astrofísicos han llegado a la conclusión de que el Universo surgió de la llamada “energía del vacío”. Explican que en esa inmensa “nada” aparecían súbitamente minúsculas “burbujas” de energía que luego desaparecían. Hace unos 13.800 millones de años, una de esas “burbujas”, extremadamente condensada y muchísimo más pequeña que un átomo, estalló repentinamente. Esa explosión, el Big Bang, desató una temperatura altísima, y desde ese instante el Universo se fue extendiendo, creando al mismo tiempo el espacio y el tiempo. Al expandirse, su temperatura empezó a descender y en ese “magma” primitivo surgieron las primeras partículas elementales de materia que lo fueron poblando. En astrofísica, energía y materia son la misma cosa. Durante sus primeros instantes, el Universo era una especie de “plasma”, muy denso y caliente, compuesto de cuarks y anti cuarks (materia y antimateria) que se inhibían entre sí, quedando un excedente de cuarks. Éstos, que son los elementos más pequeños en que se divide la materia, se combinaron con nuevas partículas elementales para terminar formando átomos de hidrógeno y helio, los dos elementos principales que componen el Universo. Tres minutos después del Big Bang, la temperatura descendió a unos mil millones de grados Kelvin y el Universo siguió enfriándose y expandiéndose. Posteriormente, el Universo se “estabilizó” y quedó, en un 99%, compuesto por dos tercios de hidrógeno y un tercio de helio. Unos 380.000 años después de la explosión inicial, y al seguir bajando la temperatura, los fotones –que son las partículas que transportan la energía en forma de luzse liberaron y salieron disparados en todas direcciones. El Universo, que hasta entonces era opaco, se tornó luminoso.

 

¿Pero no es así  como aparece realmente nuestra conciencia? no es lo que nos enseña ¿Hegel en su ciencia de la lógica?  ¿No es este el principio que al mismo tiempo es el final absoluto? 

 

Pero en Hegel el concepto se devela como un proceso orgánico en permanente devenir que culmina con la idea absoluta  en cambio en Nishida Kitaro todo parte del Basho y termina en el basho en un empirismo puro, ¿Más no son en el fondo lo mismo? Es decir el ser en Hegel vendría a ser el alcanzar la idea de la nada que es la idea del espíritu como libertad que supera toda determinación volviendo a lanada misma  y en Nishidha Kitaro sería el experimentar esa nada como un flujo de acción que se desanuda para acontecer múltiplemente en el vacío.

 

        Y entonces  ¿De qué  se trata el desanudar el cero?

 

 

Pues de un eterno retorno de acontecer en el vacío  en el Mu

 

0→1→0

 

Pero ese acontecer exige el desanudar del ser y ¿Que es el ser? La luz transferida por el espíritu que nos permite concebir la idea, así  la idea desanudada se hace energía, trabajo acción, alterando todos los sistemas.

 

0←1←0→1→0 

 

Koshi kene el quipu ha sido desanudado cualquier ley, creencia, metáfora, es traspasada por el misterio dhármico he aquí el súper hombre de Nietzsche y su eterno retorno de lo mismo para develar lo diferente en la nada todo queda biotejido y en el biotejido el reino de dios queda develado, porque el quipu no es otra cosa que el misterio pascual.

 

                                        CERO

 Me indicas muchas cosas

 Como que no tengo nada

 Me muestras indiferente

 Que estoy en el mismo lugar.

 

¿Qué quieres de mí?

Si no tengo nada

¿Qué buscas en mí?

 Si mi límite es la inversa del infinito.

 

 

 Yo no se que te pido cero

 Si la nada vale más

que infinitos espacios

 porque si no hay nada

 seguro que si hay algo más.