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Condensación y desplazamiento II
El origen de las palabras y la memoria de nuestra tierra
https://www.facebook.com/watch?v=345541465310563
https://www.youtube.com/watch?v=m8OzfPFdbKM
Chirihuanos
https://www.youtube.com/watch?v=mI_aqRj-Xiw
Chirihuanos
Toda mi vida he deseado sentir esa
unión con una gran masa de seres humanos que experimentan los integrantes de
multitudes entusiastas. A menudo, este deseo ha sido tan fuerte que me ha
llevado a la decepción personal. Me he imaginado sucesivamente como liberal,
socialista y pacifista, pero, en el sentido más profundo, jamás he sido nada de
esto: siempre el intelecto escéptico, cuando más deseaba su silencio, me ha
susurrado la duda, me ha arrancado del fácil entusiasmo de los otros y me ha
transportado a una soledad desoladora.
Autobiografía,
Bertrand Russell.
https://pueblosoriginarios.com/sur/chaco/chiriguano/chiriguano.html
Chiriguano
Los chiriguanos, son grupo
de lengua Tupí - Guaraní que desde el Amazonas ocuparon sectores de Paraguay,
Bolivia y Argentina.
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Localización
en mapa publicado por Erland Nordenskiöld, en Indianerleben, El Gran Chaco (Sudamerika),
1910. |
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Fue el punto culminante de su expansión hacia el sur, en la
búsqueda mesiánica de la "Tierra sin mal" o
de nuevas tierras para cultivo.
Eran agricultores sedentarios, a base de mandioca, zapallos,
batata y maíz. La técnica de cultivo era la típica "milpa" amazónica:
talado de árboles, corte de la maleza, incendio y posterior cultivo sobre el
terreno quemado. La tarea era compartida entre hombres y mujeres, los primeros
se encargaban del talado, ellas del sembrado, cuidado y cosecha. Lo producido
era almacenado en graneros construidos sobre pilotes.
Caza y pesca eran actividades secundarias de subsistencia. Las
viviendas de planta circular con techos cónicos, eran comunales albergando
hasta cien individuos. Un conjunto de ellas constituían una aldea generalmente
ubicada en las cercanías de un río.
En alfarería mostraba la influencia andina en sus formas.
La familia extensa era el núcleo de la comunidad. Cada aldea estaba
a cargo de un jefe de carácter hereditario, con autoridad no cuestionada. Se le
denominaba "mrubicha", tenía lugartenientes ("igüira
iya"), hechiceros benignos ("ipaye") y
capitanes de guerra ("queremba").
En tiempos de guerra los caciques de cada aldea pasaban a depender
del cacique regional ("tubicha rubica", "el
más grande de los grandes").
La antropofagia estaba muy difundida y ligada a prácticas
relacionadas con la toma de potencia del enemigo.
Entre los siglos XV y XVI sometieron a los Chané a los que
esclavizaron. Algunas crónicas indican que ese dominio se sustentó en una
sistemática antropofagia que prácticamente devastó a los Chané.
Los guaraníes tenían cierta idea de un Padre
primordial, Ñamandú, creador de todo y origen de la palabra. Esa palabra
que tuvo siempre profetas fascinantes. Y perduró siglos entre ellos la
esperanza mesiánica de una Tierra sin males,165 hacia
la cual se produjeron migraciones desastrosas de «diez mil tupinamba, de 1540 a
1549, desde Pernambuco hasta Perú, donde
llegaron solamente trescientos; y la que condujo, entre 1820 y 1912, a tres
tribus guaraní del Paraná superior hasta la costa del Atlántico».166 Entre
1561 y 1639 60.000 tupinambas emigraron de la costa noreste de Brasil al Perú huyendo
de los portugueses, al encontrar blancos ahí también se dirigieron al centro de
la Amazonía, iban en varios grupos y tuvieron que vencer varias tribus enemigas
en su viaje.1
Ñamandú se crea a sí mismo siguiendo el proceso de un vegetal. Primero
se afirma sobre sus raíces (“las divinas plantas de sus pies”), extiende sus
ramas (“brazos con manos florecidas), construye su copa (“diadema de flores y
plumas”) y se yergue como un árbol.
Entonces su corazón empieza a resplandecer.1
Tras
eliminar la tinieblas primigenias con el resplandor de su corazón, Ñamandú
concibe la palabra creadora (Ayvú) que posteriormente será legada al ser humano
para que desarrollen el lenguaje. Seguidamente crea a los otros dioses
principales Ñanderu py'a guasu ("Nuestro Padre de Corazón Grande",
padre de las palabras), Karaí (dueño de la llama y del fuego solar), Yakairá (o
Yaraira, dueño de la bruma, de la neblina y del humo de la pipa que inspira a
los chamanes) y Tupã (dueño de las aguas, de las lluvias y del trueno) y sus
compañeras.
Juntos
crearon la Tierra (Yvy Tenonde), el mar, el día y la noche, los primeros
animales y las primeras plantas. Finalmente crea al hombre.
Crea a Ñandesy (“nuestra madre”) en una vasija de barro, pero
al enterarse de que la diosa ha engendrado un hijo suyo y otro de Ñanderu
Mbaekuá (su cocreador), se marcha de la morada. Ñandesy muere en su
persecución, pero engendra a dos hijos que son cuidados por los yaguaretés. Los
mellizos se llamaran Ñanderyke'y (hermano mayor), hijo de Ñamandú; y Tyvra'i
(hermano menor), hijo de Ñanderu Mba'ekuá. Tras largas aventuras logran
reunirse con Ñamandú en la morada eterna. Allí también encuentran a su madre,
Ñandesy, que había sido revivida por su esposo. El hermano mayor toma el
control del sol (Kuarahy) y el menor de la luna (Jasy).
https://www.youtube.com/watch?v=AtmErymGpMI
Chiriwuanos en chala
Los guaraníes creían que al
principio de los tiempos existía el caos, formado por la neblina
primigenia (Tatachina) y los vientos originarios. Ñamandu se
crea a sí mismo en medio del dicho caos, conocido también Ñanderuvusu, Ñanderuguasu, Nuestro
Gran Padre o Ñanderu pa-patenonde (Nuestro Gran
Padre último-primero).1
El
proceso de auto creación de Ñamandu sigue
un proceso por etapas y lo hace a la manera de un vegetal: se afirma sobre
sus Raíces (las divinas plantas de los pies), extiende
sus Ramas (brazos con manos florecidas-dedos y uñas),
construye su Copa (diadema de flores y plumas-
Jeguaka) y se yergue como árbol, en postura de elevación
celestial. Una vez auto creado, el corazón de Ñamandú comienza
a resplandecer. Con dicha luz elimina las
tinieblas primigenias y concibe la Palabra Creadora (Ayvu)
que posteriormente será legada a los humanos para que estos desarrollen
el lenguaje.
Concluida
la creación de su cuerpo, Ñamandu crea
a los otros dioses principales que le ayudarán en su pesada tarea: Ñanderu py'a
guasu (Nuestro Padre de Corazón Grande), Karaí (dueño de la llama y del fuego
solar), Jakaira o Jaraira (dueño de la bruma, de la neblina y del humo de la
pipa que inspira a los chamanes) y Tupã (dueño
de las aguas, de las lluvias y del trueno).
Los
compañeros de Ñamandu, con sus respectivas
esposas, fueron creados sin ombligos, por no ser engendrados por ninguna mujer.
Además les impartió conciencia de su divinidad y la esencia sagrada del Ayvu.
Los cuatro compañeros procedieron entonces a la creación de la primera
tierra. Ñamandu cruzó dos varas
indestructibles y sobre ella asentó la tierra. Para asegurar que los vientos
originarios no la movieran, la sostuvo con cinco palmeras sagradas (pindo):
una en el centro y las otras cuatro en cada extremo. Una hacia la morada de
Karai (al Poniente), la segunda hacia el
origen de los vientos nuevos (al Norte), la tercera hacia la
morada de Tupã (al Oriente) y la cuarta hacia el
origen del tiempo-espacio primigenio (al Sur, desde donde vienen los
vientos originarios fríos). El firmamento descansa sobre esas columnas.
Junto
a esta tierra, llamada Yvy Tenonde (Tierra Primera) se crea
también el mar, el día y la noche. Comienzan a poblarla los primeros animales
(siendo la primera mbói, la serpiente) y comienzan a crecer las
primeras plantas. Aparecen luego los hombres, que conviven con los dioses.
Los
hombres, animales y plantas que habitan este mundo no son sino un mero reflejo
de aquellos creados originariamente por Ñamandu.
En su Morada Eterna, también conocida como Yvága (una
especie de paraíso) se encuentran los originales.
Ciclo de los dos Hermanos
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Ñamandu se encuentra
con Ñanderu Mba'ekuaa (Nuestro Padre Sabio) y le propone
buscar a la mujer. Para ello crean una vasija de barro y la tapan. Al
destaparla, aparece Ñandesy (Nuestra Madre).
Ñandesy
copula con ambos dioses y engendra un hijo de cada uno. Al enterarse Ñamandu del
"adulterio" de su mujer, recoge
sus cosas y se marcha a su morada celestial. La abandonada Ñandesý sale en la
búsqueda de su marido, pero en el camino se pierde y es devorada por unos jaguaretés antes de que
nacieran sus hijos. Sin embargo estos, por ser divinos, sobreviven y son
criados por la abuela de los yaguaretés.
Los
mellizos se llaman Ñanderyke'y (hermano mayor), hijo de Ñamandu;
y Tyvyra'i (hermano menor), hijo de Ñanderu Mba'ekuaa.
Luego
de una larga sucesión de aventuras y desventuras, intentos y fracasos, un
continuo recomenzar en los que Aña (tío de los mellizos y enemigo de
estos) intenta ponerle las cosas difíciles, los dos hermanos logran reunirse
con Ñamandu en la morada
eterna. Allí también se encontraba su madre, Ñandesy, que había sido revivida
por su esposo.
Una
vez allí, Ñamandu les otorga
poderes divinos y el manejo del día a Ñanderyke'y, que cambia su
nombre a Ñanderu Kuarahy (Nuestro Padre el Sol) y el control
de la noche a Tyvyra'i, que pasa a llamarse Ñanderu Jasy (Nuestro
Padre la Luna).
Ciclo del Diluvio
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Abarca
la destrucción de la Primera Tierra y la creación de la Segunda Tierra. En la
primera tierra, llamada Yvytenonde, los hombres convivían con los
dioses, no había enfermedades y no faltaba nunca el alimento. Sin embargo, uno
de los hombres, llamado Jeupie, transgredió el tabú máximo: el incesto, al copular con la
hermana de su padre. Los dioses castigaron este acto con un diluvio (Mba'e-meg̃ua
guasu) que destruyó esta primera tierra y se marcharon a vivir a una morada
celestial.
Ñamandu decide crear
entonces una segunda tierra "imperfecta", y solicita la ayuda de
Jakaira quien esparce la bruma vivificante sobre la nueva
tierra. Los sobrevivientes del diluvio pasan a habitar esta tierra donde ahora
existe la enfermedad, los dolores y los sufrimientos. Los hombres que habitan
esta nueva tierra, llamada Yvy Pyahu (Tierra Nueva) buscarán
por siempre retornar a aquella primera tierra: Yvymarae'y (Tierra
Sin Mal).
La tercera tierra
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Los
mitos orales guaraníes hablan de una tercera reconstrucción que
será sin imperfecciones. Sin embargo, mientras se espera la llegada de esa
tercera tierra, los hombres pueden acceder al Yvymara'eỹ, siempre y
cuando observen determinadas pautas de comportamiento comunal. En aquella
mítica tierra no existirá ningún castigo, no habrá desventuras ni padeceres,
nada se destruirá.
No encontré ninguna de esas novelitas
viejas que me gustan ahora. Desde que se generalizó la costumbre de leer
novelas encargadas al ordenador renuncié a leer las que se producen –sería
ridículo decir “escriben”– en nuestros días. Cuando se inventó el sistema,
parecía una diversión más, de las tantas que aparecen cada día, y que duraría
lo que las modas pasajeras. Quién iba a tomar en serio una novela fabricada por
un ordenador de acuerdo a las instrucciones del cliente: “Quiero una historia
que ocurra en el siglo XIX, con duelos, amores trágicos, bastante sexo, un enano,
una perrita King Charles Cavalier y un cura pederasta.” Como quien encarga una
hamburguesa o un perrito caliente, con mostaza y mucha salsa de tomate. Pero la
moda prendió, se quedó y ahora la gente –la poca que lee– solo lee las novelas
que encarga a sus esqueletos de metal o de plástico. Ya no se puede decir que
haya novelistas; mejor dicho, todos nos hemos vuelto novelistas. Aunque también
esto es falso. El único novelista que queda vivo y pataleando en este planeta
es el ordenador. Por eso, los lectores aferrados a la tradición, a la novela de
verdad, la de Cervantes, Tolstói, Virginia Woolf o Faulkner, no tenemos más
remedio que leer a los novelistas muertos y olvidarnos de los vivos.
Esa falsa librería de Malasaña durará
lo que tarden en venderse las vejeces que se agolpan en sus estantes, si es que
antes no prospera la campaña para que el Estado expropie todos los papeles
impresos de cualquier orden y los incinere, a fin de evitar las supuestas
bacterias nocivas para la salud con que los militantes de esa odiosa campaña
Paper free society! nos martillan la vista y los oídos desde hace buen tiempo.
Por supuesto que yo no les creo, por más que haya tantos científicos, algún
nobel entre ellos, que dicen haber comprobado tras muchas pruebas de laboratorio
que la combinación de papel y tinta impresa es tan maligna como la del tabaco y
el papel cuando los cigarrillos existían y mataban a generaciones de fumadores
de cáncer de garganta y pulmón. Yo creo que se trata de otra moda, una manera
de divertirse para tanto ocioso que anda suelto. Me temo que al final ellos
terminen por ganar la partida y que, al igual que Singapur, la primera ciudad
paper free del mundo, también España y Europa entera acaben carbonizando sus
libros, bibliotecas y hemerotecas privadas y públicas.
“Qué te importa que las quemen”, me
dice Osorio, siempre defendiendo lo que él cree la vanguardia política de
nuestro tiempo, “si todos esos libros, revistas y periódicos están ya
digitalizados y los puedes consultar cómoda y asépticamente en las pantallas de
tu propia casa”. Por lo pronto, no tengo “una casa” sino un cuartito diminuto
con su baño, y, en segundo lugar, mi ordenador es casi tan pequeñito como un
libro antiguo. Su argumento no vale para mí. Además, no creo que él crea lo que
me dice. Lo hace por fastidiarme. Claro que, si no fuera así, nos aburriríamos
mucho.
Osorio afirma que él no tiene
nostalgia alguna de esos remotos años en que mucha gente, como yo, iba a leer a
bibliotecas. En cambio, yo sí. Me gustaba la atmósfera tranquila y algo
conventual de la Biblioteca Nacional del Paseo de Recoletos, el silencio
religioso de sus salones de lectura, la secreta complicidad entre los que
estábamos allí, en nuestras carpetas, leyendo al resplandor de las lamparitas
de luz azulada. Cuando la Biblioteca Nacional de España cerró sus puertas
también hubo una manifestación, pero, a diferencia de la de hoy, allí sí acudió
bastante gente. La tristeza por la desaparición de esa institución parecía
compartida por todos los presentes, en los ojos de algunos de los cuales juro
que vi lágrimas. En Madrid aquella despedida fue pacífica. No así en París,
donde el día que cerraron la Biblioteca Nacional la protesta fue violenta, con
incendio y hasta muertos y heridos, creo.
Mario Vargas Llosa
-Referencia del texto publicado:
Fragmento del cuento "Los
vientos".
LA RIVALIDAD DE HEMINGWAY Y FAULKNER
Entre las rivalidades literarias de
mayor eco, Ernest Hemingway y William Faulkner protagonizaron un duelo con
altas dosis de crueldad. Tenían muchos elementos biográficos en común. Sin
embargo, su estilo era radicalmente opuesto: frases largas, personajes
complejos y mundos inventados en torno a la recreación del sur estadounidense
en el caso de Faulkner. Frases breves, palabras sencillas, historias emotivas
con personajes de fácil identificación con el lector en el reconocible estilo
de Hemingway.
Faulkner escribió sobre Hemingway:
«Él nunca ha sido conocido por usar
una palabra que un lector necesite buscar en el diccionario».
Hemingway respondió a Faulkner:
«Pobre Faulkner, ¿realmente cree que
las grandes emociones vienen de las grandes palabras?»
Únicamente cuando Hemingway escribió
«El viejo y el mar», Faulkner reconoció el talento de su rival: «esta vez él
escribió acerca de la piedad; acerca de algo en alguna parte que los hizo a
todos ellos: el viejo que tenía que capturar el pez y perderlo, el pez que
tenía que ser capturado y después perdido, los tiburones que tenían que robar
al viejo su pez; los hizo a todos y los amó a todos y se apiadó de todos».
Luego del suicidio de Hemingway y del
infarto de Faulkner, se encontró la obra completa de cada uno en la biblioteca
del otro.
Fuente: Mundo Literario
Estáis
muertos.
Qué
extraña manera de estarse muertos. Quienquiera diría no lo
estáis.
Pero, en verdad, estáis muertos, muertos.
Flotáis
nadamente detrás de aquesa membrana que, péndula del
zenit
al nadir, viene y va de crepúsculo a crepúsculo, vibrando ante la
sonora
caja de una herida que a vosotros no os duele. Os digo, pues, que
la
vida está en el espejo, y que vosotros sois el original, la muerte.
Mientras
la onda va, mientras la onda viene, cuán impunemente se
está
uno muerto. Sólo cuando las aguas se quebrantan en los bordes
enfrentados
y se doblan y doblan, entonces os transfiguráis y creyendo
morir,
percibís la sexta cuerda que ya no es vuestra.
Estáis
muertos, no habiendo antes vivido jamás. Quienquiera diría
que,
no siendo ahora, en otro tiempo fuisteis. Pero, en verdad, vosotros
sois
los cadáveres de una vida que nunca fue. Triste destino el no haber
sido
sino muertos siempre. El ser hoja seca sin haber sido verde jamás.
Orfandad
de orfandades.
Y
sinembargo, los muertos no son, no pueden ser cadáveres de una
vida
que todavía no han vivido. Ellos murieron siempre de vida.
Estáis
muertos.
https://www.youtube.com/watch?v=6oqV68TPuGk&list=PLa4XEeEkdyk4MfFBHlbls3dyrX7KRLZl5&index=3
Nishidha Kitaro
Extraño el volumen de sus dedos lunares, la sonrisa infantil que
nos unia, extraño un dia como hoy llorar y hundirse en unas horas de sinfonia,
extraño el amor q te tenia...lo bien q me convencias de q todo estaria bien, si
entre ambos el amor nos sostenia
Christian
Andres Cafferata
https://www.youtube.com/watch?v=Doc2WU-qVd4 La ultima
escena de esta película me hace pensar ¿Qué salió mal? y lo único que puedo
pensar es que ella no creyó en la imagen que condenso o será que la imagen se
transformo en en otra cosa desplazándose.
¿Cómo cruzo el espejo?
¿Con los números hipereales?
¿Con los números surreales?
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2
días ·
LAS PARADOJAS DE ZENÓN
Durante más de mil años los filósofos y matemáticos han
tratado han tratado de comprender las paradojas o aporías de Zenón, un conjunto
de enigmas y contradicciones lógicas que sugieren que el movimiento es
imposible, o una ilusión. Zenón fue un filosofo griego presocrático procedente
de la actual Italia. Su paradoja más famosa tiene como protagonista a Aquiles,
el héroe griego y a una tortuga a la que Aquiles será incapaz de alcanzar en
una carrera en la que el animal ha salido con ventaja.
De hecho, la paradoja implica, al menos en apariencia, que
es imposible salir de la habitación que uno se encuentra. Para alcanzar la
puerta, primero deberemos llegar a la mitad del espacio que nos separa de ella.
Despues habrá que cubrir la mitad de la distancia que queda y después la mitad
del resto del camino y asi sucesivamente. No alcanzaríamos la puerta aunque nos
desplazásemos un número infinito de veces.
Esta sucesión infinita de acciones puede representarse
matemáticamente por medio de la serie (1/2+1/4+1/8+…). Una de las tendencias
modernas a la hora de solventar esta paradoja consiste en insistir que la suma
de la serie infinita 1/2+1/4+1/8+… es 1. Si cada paso se da en la mitad de
tiempo que el anterior, el tiempo real que se necesita para completar la serie
infinita de pasos no difiere del tiempo que se empleo en salir de la
habitación.
En cualquier caso, esta manera de abordar el problema no
proporciona una respuesta plenamente satisfactoria, porque no explica la forma
de pasar por un número infinito de puntos sin saltarse ninguno. Los matemáticos
contemporáneos utilizan números infinitesimales (cantidades infinitamente
pequeñas, que se acercan mucho al cero, pero que no son cero) para proporcionar
un análisis microscópico de esta paradoja.
Esto, junto a una rama de las matemáticas que se llama
análisis no estándar y a la teoría de conjuntos internos en particular, permite
resolver el problema. Pero el debate continúa. Algunos razonan que, si el
tiempo y el espacio son discretos, el numero total de pasos necesarios para
desplazarse de un punto a otro debe ser finito.
Hay que agregar, que el Análisis no estándar, muestra sin
ningún problema, que el meollo de la paradoja radica en el uso de sólo números
realeS para describir las distancias .ya sea con límites como 1/2n, o series
infinitas como S (1/2+1/4+1/8+....), es decir, restando o sumando distancias
recorridas,nunca se recorrerá la distancia d = 1.
En análisis no estándar los números hiperreales
infinitesimales [(1/n )] >[(1/2n)]>
[(1/3n)]>.......y representan distancias DIFERENTES, de
segmentos de recta, que no se consideran usando sólo reales.
En pocas palabras los reales son insuficientes para
describir el espacio y los movimientos en él.Ya es tiempo de que los físicos
aborden los problemas del espacio tiempo ,con sistemas numéricos como *R =
R^N/U que es isomorfo a la recta de la geometría no cantoriana, obtenida al
sustituir el axioma de intervalos encajados ( de Cantor) por su negación
fuerte.Lo que de paso muestra que no se requiere el uso de ultra filtros
libres, para construir *R.....PERO, hay un nivel de desconocimiento y
satanizacion del tema, que ha detenido el desarrollo normal de la ciencia,
asentado en un temor infantil ( el riesgo de usar el axioma de elección, que
implica el teorema del ultra filtro), a pesar de que como arriba menciono la
construcción de *R, puede hacerse con los axiomas de Hilbert de la GE, y las
construcciones de R y *R, son lógicamente equivalentes.Rechazat esto lleva a
rechazar las geometrías no euclidianas, y por ende las teorías cuántica y de la
relatividad.
Espero vivir lo suficiente, para ver esto, y en particular
la confirmación de que las representaciones del espacio con cualquier modelo
basado en R y sus extensiones, lleva a qué cualquier recta real , hiperreal,
n,-hiperreal,..etc. tiene más agujeros que puntos.Asi, cualquiera de esos
modelos da un espacio DISCRETO.Y la genial intuición de Zenón, permanecera
imperterrita, mientras no se encuentre la herramienta adecuada para abordarla.
.
https://www.youtube.com/watch?v=fSmauDxTMeQ&t=60s
Números surreales
Los números hiperreales son una extensión del
conjunto de los números reales que permiten entre otros formalizar
algunas operaciones con infinitésimos,
y probar algunos resultados clásicos del análisis
real de manera más sencilla.
El sistema de números hiperreales es una manera de tratar
cantidades infinitas e infinitesimales. Los hiperreales o reales no
estándar, ∗�, son una
extensión de los números reales � que
contienen números mayores que
1+1+⋯+1 (para
cualquier número finito de términos).
Tal número es infinito, y su recíproco infinitesimal.
El término "hiper-real" fue presentado por Edwin Hewitt en 1948.1
Como estructura algebraica son un cuerpo no arquimediano y métricamente incompleto
que contiene al conjunto arquimediano y completo identificable con los números
reales. Formalmente pueden construirse de manera totalmente rigurosa a
partir de una axiomatización de primer orden de los números reales. Dicha
axiomatización es una teoría no categórica y
por tanto admite varios modelos no isomorfos,
uno de ellos los números reales estándar y otro de ellos identificable con los
hiperreales. Además si se pretende evitar la teoría de modelos puede ampliarse
la teoría de los números reales mediante un predicado abstracto (semánticamente
interpretable como "x es un número real estándar") y tres axiomas
adicionales que describen dicho predicado (estos predicados permiten
caracterizar la diferencia entre un número real estándar y uno hiperreal no
convencional).
Historia
[editar]
El concepto de número hiperreal proviene
del análisis no estándar, dominio que fue desarrollado en los años 1970
por Abraham Robinson, aunque tiene antecedentes en los
trabajos de Wilhelmus Luxemburg en
los años 1960 y Edwin Hewitt (1948). El análisis no estándar pretende, y logra,
justificar rigurosamente el empleo de números infinitos e infinitesimales.
El conjunto de los reales más estos nuevos elementos se denominan números
hiperreales y se designan por ∗�, cumpliéndose
que �⊂∗�. De alguna
manera, los antiguos matemáticos griegos emplearon una aproximación intuitiva a
los números hiperreales, aunque de un modo totalmente intuitivo y no riguroso.
Para estos matemáticos, una longitud a era infinitesimal comparada
con b si multiplicándola por cualquier entero nunca se lograría
superar a b: 2a, 3a, 4a... 1000a...n·a... son todos inferiores
a b (con n un entero cualquiera). Esta definición es la
negación misma de la propiedad fundamental que dice que el conjunto de
los números reales es arquimediano.
Entre el renacimiento y el siglo xviii se volvió a
utilizar los infinitesimales y Gottfried
Leibniz propuso una teoría, construida a partir de un número infinito
«mayor que todos los enteros existentes». Esta teoría no tenía fundamentos
lógicos sólidos, pero permitía hacer los cálculos que necesitaban los físicos,
sobre todo en las ecuaciones diferenciales. El análisis no estándar formaliza
las nociones de la aritmética de infinitesimales e infinitos de Leibniz como
números hiperreales no estándar. Además de infinitesimales e ilimitados
(infinitos), se definen los limitados (complemento del conjunto anterior) y
apreciables (ni infinitésimos, ni ilimitados). A partir de estos cuatro
conjuntos se tienen las siguientes reglas de Leibniz para las operaciones
aritméticas de estos conjuntos:
|
+/- |
infinitesimal |
limitado |
apreciable |
ilimitado |
|
infinitesimal |
infinitesimal |
limitado |
apreciable |
ilimitado |
|
limitado |
limitado |
limitado |
limitado |
ilimitado |
|
apreciable |
apreciable |
limitado |
limitado |
ilimitado |
|
ilimitado |
ilimitado |
ilimitado |
ilimitado |
? |
Para la multiplicación las reglas de Leibniz son las
siguientes:
|
x |
infinitesimal |
limitado |
apreciable |
ilimitado |
|
infinitesimal |
infinitesimal |
infinitesimal |
infinitesimal |
? |
|
limitado |
infinitesimal |
limitado |
limitado |
? |
|
apreciable |
infinitesimal |
limitado |
apreciable |
ilimitado |
|
ilimitado |
? |
? |
ilimitado |
ilimitado |
Estas reglas heurísticas se siguieron empleando hasta bien
entrado el siglo xviii, cuando se inventó y perfeccionó la teoría de los límites,
que las hizo inútiles. Cauchy, Dedekind, Cantor, Weierstrass, Bolzano y
Heine entre otros matemáticos se habían ocupado de precisar de una manera
totalmente rigurosa los conceptos de continuidad y límite. Estos matemáticos
desarrollaron un formalismo riguroso que permitía eliminar numerosas aporías y
paradojas del análisis (ver por ejemplo 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·). El precio de este
rigor fue un formalismo pesado y poco intuitivo, aunque más productivo y libre
de contradicciones. Se soñó en los siglos xix y xx con
inventar unas matemáticas que darían cabida a los añorados números infinitos
(grandes o pequeños).
La tentación era siempre añadir estas cantidades mal
definidas al conjunto de los números
reales, pero el problema era que se tenía entonces que averiguar si los
teoremas vigentes en los reales eran o no válidos para los hiperreales.
Naturalmente, nunca se logró, porque no era el método adecuado.
Construcción
[editar]
Existen tres maneras concebibles de llegar a construir un
conjunto como el de los números hiperreales:
La construcción directa añadiendo un número de
números hiperreales a los reales y postulando reglas ad
hoc específicas para las operaciones aritméticas (históricamente este es
la vía por la que se introdujeron los infinitésimos). Los infinitésimos serían
números más pequeños que cualquier número real convencional, y sus respectivos
inversos corresponderían a números "infinitos" o "no
acotados").
Como extensión de la teoría de los reales, este enfoque
el que posiblemente permite manejar más fácilmente los números hiperreales y
demostrar resultados consiste en introducir un nuevo predicado est(⋅) y tres
axiomas nuevos llamados de "principio de transferencia",
"principio de idealización" y "principio
de estandarización".
Como modelo no estándar de la teoría de los
números reales.
Representación intuitiva
[editar]
El modelo de construcción directa es el menos formal de los
procedimientos de construcción, y por tanto formalmente es el más endeble. Sin embargo,
muchas de las intuiciones que llevaron a las otras construcciones formales
partieron de generalizar las propiedades posibles de los infinitesimales. La
representación intuitiva de esta sección ilustra las propiedades de los
sistemas formalmente construibles por otros métodos y a los que se podrían
llegar generalizando la adición directa.
En la figura siguiente se ha representado la recta de los
hiperreales a tres escalas distintas: ω es un número infinito
cualquiera (como los que puede demostrarse que existen en un modelo no estándar
de la teoría de los reales) y ε es un infinitesimal, también
cualquiera. Ambos son positivos.
Para pasar de una línea a la siguiente agrandamos la escala de un
factor infinito. En la primera línea, los números finitos no se pueden
distinguir porque están todos infinitamente próximos al cero, como pegados. En
la segunda son los infinitesimales que no se pueden vislumbrar, y los infinitos
están lógicamente a una distancia infinita del cero.
Los infinitos de esta teoría no tienen nada que ver con los
inventados por Georg Cantor, en el contexto de los ordinales y los
cardinales. (ver números infinitos). En efecto Cantor, que inventó
(en Occidente) la noción de número infinito solo se interesó en los enteros,
mientras que el análisis no estándar se ocupa de los reales. Si ω designa el
primer infinito de Cantor, entonces �2 y
7�
simplemente no tienen significado en su teoría.
Construcción directa
[editar]
Los números hiperreales pueden ser concebidos como un
conjunto infinito y estratificado de copias de un conjunto de los números
hiperreales limitados �=Lim(∗�). Nótese que
este conjunto contiene a todos los números reales ordinarios �⊂� además
de sus respectivos "halos" (ver más adelante). El halo o mónada de un
número real x es un conjunto de números hiperreales
infinitesimalmente cercanos a x:2
monad(�)={�∈�∗∣�−� is
infinitesimal}
La noción de infinitesimal puede definirse rigurosamente en
el lenguaje de la teoría de los números reales extendidas con el predicado
"estándar" (ver más adelante). De hecho todos los números
infinitesimales resultan ser todos los números hiperreales no nulos que
configuran la mónada del número real 0:
� infinitesimal⇔�∈monad(0)
El conjunto de los números reales junto con sus mónadas
satisface la relación:
�⊂⋃�∈�monad(�)⊆�
Para cualquier número infinitesimal �≠0 defínase
el número hiperreal no limitado ℎ�=1/�∉�, y una
"copia trasladada" de �:
�ℎ�:={�∈∗�| ∃�∈�: �=�+1�}
Finalmente el conjunto de los hiperreales puede concebirse
como el conjunto reunión de todas las copias trasladadas con la anterior:
∗�=(⋃��ℎ�)⋃�
Extensión a partir de la teoría de los reales
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Otra posibilidad lógica ofrecida por la lógica matemática. Los números reales
convencionales son una realización posible de la llamada teoría de primer orden
de los números reales. Dicha teoría consiste en un conjunto de axiomas
expresables en un lenguaje formal de primer orden. Los números reales usados
comúnmente en la resolución de problemas de análisis matemáticos satisfacen
dichos axiomas, así como todos los teoremas lógicamente deducibles a partir de
dichos teoremas mediante las reglas de deducción de dicho lenguaje formal. Si
se modifican ligeramente los axiomas o se introducen algunos símbolos nuevos en
el alfabeto básico del lenguaje formal original puede obtenerse un modelo que
incluya números con las propiedades tradicionalmente atribuibles a los números
infinitesimales.
Para construir el sistema de los números los hiperreales
según este enfoque, no hay que tocar la construcción de los conjuntos de
números, sino el lenguaje lógico-formal que sirve de fundamento para esa
construcción (es decir, los axiomas que el modelo buscado debe satisfacer).
Esto puede hacerse a partir de una formalización axiomática la teoría de los conjuntos numéricos como
la que puede obtenerse a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel.
A partir de dicha teoría puede usarse el teorema de compacidad de la lógica de
primer orden para obtener un modelo con las propiedades deseadas. Ese modelo
permitía además añadir a los viejos axiomas nuevos axiomas a la teoría
consistentes con los anteriores. Concretamente, A. Robinson inventó un nuevo
predicado unario: "estándar" y de ahí se presenta dos
casos: un número x es estándar o no lo es, en relación con esto, es
muy importante la siguiente distinción entre propiedad interna y externa:
Una propiedad o proposición es interna si se puede
expresar en la teoría de Zermelo-Fraenkel, es decir si no requiere la
palabra estándar o una de sus derivadas para definirse. Se emplea
también la palabra estándar para cualificar a una
fórmula interna lo que puede provocar confusión: una fórmula
es estándar si no contiene la palabra estándar...
Una fórmula es externa cuando no se puede escribir
sin emplear la palabra estándar o una de sus derivadas.
Luego se impuso tres condiciones a este predicado
(llamadas transferencia, idealización y estandarización)
para asegurarse de la existencia de nuevos números, no estándares, con las
propiedades adecuadas, dignas de infinitesimales e infinitos, más concretamente
se formuló la propiedad de transferencia.
Axiomas de transferencia e idealización
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Esta propiedad de transferencia es la siguiente:
Si para cualquier x estándar, P (x) es
cierto (P es una proposición interna) entonces P (x) es cierto
para cualquier x (sea o no estándar):
∀��� ( (∀��� �(�))⟹(∀� �(�)) )
Esta propiedad significa que todas las reglas clásicas, que
son ciertas en las matemáticas usuales se generalizan sin cambio
alguno a los objetos no estándares. O sea, no hay que demostrarlas de
nuevo. Por ejemplo, sea P (x) la proposición: si x > 0 entonces
existe y tal que 0 < y < x. Sabemos que P (x) es
siempre cierta en los reales usuales (para y basta con tomar
x/2). P es además una proposición interna. En consecuencia, P es
válida también para todos los reales no estándares. La transferencia se emplea
a menudo bajo su forma contrapuesta:
∀��� ( (∃� �(�))⟹(∃��� �(�)) )
Lo que se puede parafrasear así: si existe un elemento que
verifique una propiedad interna, entonces existe un elemento estándar que
también lo verifique. La propiedad de idealización es la siguiente
(con P una proposición interna):
Si para todo x estándar existe un y tal
que P (x, y) sea cierta, entonces existe un y tal que para
todo x estándar, P (x, y) sea cierta:
∀��� ( (∀��� ∃� �(�,�) )⟹(∃� ∀��� �(�,�) ) )
Se ha permutado los x y los y, y el
nuevo y es ideal en el sentido que funciona con todos
los x. Por ejemplo, tomemos el P anterior: P (x,
y) significa: 0 < y < x. Sabemos que para
cualquier x>0 estándar, existe un y entre él y 0, por lo
tanto debe existir un y ideal que sea siempre entre 0 y
cualquier x > 0 estándar. En otras palabras, existe un número
distinto de cero pero inferior a cualquier real positivo. Este número es por
definición un infinitesimal, y se denota su naturaleza así: �≈0
De la misma manera se demuestra que existen números
infinitos (que no tienen nada que ver con los ordinales infinitos o los
cardinales infinitos): Para todo x estándar existe
un y mayor (por ejemplo x + 1 ), luego existe un y ideal
mayor que todos los x estándares: es por definición un número
infinito, lo que se denota �≈+∞. La propiedad
de la estandarización es técnica, y de poco interés de momento.
Hiperreales como modelo no estándar
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El conjunto de los hiperreales constituye un modelo en el
sentido de la teoría de modelos de los axiomas de la teoría de primer orden que define axiomaticamente
los números reales. Dicha teoría no es lógicamente completa por lo que admite
diversos modelos no isomorfos. Los números reales ordinarios son un modelo para
dicha teoría, otro modelo posible son los números hiperreales, que satisfacen
los axiomas de la teoría axiomática de los números reales pero algunas
propiedades válidas en el modelo estándar no son válidas en el modelo no
estándar (aunque ambos modelos satisfacen todos los teoremas deducibles de la
teoría axiomática).
Una manera natural de construir el modelo no estándar de los
números hiperreales a partir del modelo estándar (números reales ordinarios) es
definir un lenguaje de primer orden �� donde
además de signos para cuantificadores, relaciones/predicados y funciones se
incluyan un número infinito de constantes ca (una para cada número
real construible en la teoría). Ese lenguaje puede formalizar los números
reales ordinarios que constituyen un modelo posible de dicho lenguaje. Ahora
considérese el conjunto Σ de sentencias expresables en dicho lenguaje dado por:
Σ:=Th �∪{��<�1|�∈�}⊂Sent(��)
Nótese que este conjunto es infinito, dado que existe un
número infinito de constantes y donde las partes que lo definen son:
Th �={�∈Sent(��)| �⊨�}
�1 es una
variable cualquiera del lenguaje ��.
, es el conjunto de sentencias expresables en �� que son
válidas en el modelo de los números reales ordinarios. Dado cualquier
subconjunto finito del anterior Σ0⊂Σ es
satisfactible sin más que asignar a la variable x1 un
valor b suficientemente alto dentro de � (el
modelo estándar) dada la finitud del subconjunto siempre es posible satisfacer
esta condición:
�⊨Σ0[[�]]
Además el teorema de compacidad garantiza la
existencia de un modelo que contiene al anterior donde se satisface que:
∗�⊨Σ[[�]]
Puede comprobarse que este modelo contiene elementos no
acotados como H, y por tanto, este modelo puede interpretarse como el
conjunto de los números hiperreales en el que se satisfacen los mismos teoremas
que satisfacían los reales ordinarios.
Aplicaciones
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Continuidad y continuidad uniforme
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Para ver el beneficio que se puede sacar del análisis no
estándar, comparemos la expresión de la continuidad en el punto x:
(1)∀�>0 ∃�>0 ∀� (|�−�|<�⟹|�(�)−�(�)|<�)(expresión clásica)
(2)∀� ( �≈�⟹�(�)≈�(�) )(expresión
en análisis no estándar)
La fórmula no estándar resulta mucho más intuitiva y práctica.
En general, los números hiperreales permiten suprimir muchos cuantificadores,
es decir bajar la complejidad de las fórmulas.
Prueba de la equivalencia:
La expresión clásica es de la forma ∀� �(�) con P
una proposición estándar (con tal de que f sea una función estándar
también). Entonces, por transferencia equivale a ∀��� �(�).
P(ε) es de la forma ∃α Q(α, ε). Por
transferencia también, equivale a ∃��α Q(α, ε).
Hasta aquí se ha obtenido la equivalencia entre (1) y:
(1')∀���>0 ∃���>0 ∀� (|�−�|<�⟹|�(�)−�(�)|<�)
Ahora, por definición cualquier infinitesimal es inferior a
α y ε que son estándares estrictamente positivos. Luego si x ≈ y
entonces |y - x | ≈ 0 luego
|y - x | < α.
Por la implicación de (1')
se obtiene |f (y) - f (x)| < ε. Como esto es cierto para cualquier ε >0
estándar, entonces |f (y) - f (x)| es infinitesimal, lo que significa que f
(y)≈f(x) Acabamos
de probar que (1')
implica (2):
La recíproca es muy parecida: Supongamos (2), y
escojamos ε > 0 estándar. Entonces cualquier infinitesimal α conviene en (1):
Si |y - x| < α ≈ 0
entonces y ≈ x luego
por (2): f (y) ≈ f (x)
entonces |f (y) - f (x)| ≈ 0 y por
tanto |f (y) - f (x)| < ε.
Por transferencia también existe un α estándar que conviene,
lo que da (1').
La continuidad en todo � equivale
(por transferencia) a la continuidad en todos su s estándares:
(3)∀��� ∀� ( �≈�⟹�(�)≈�(�) )
La continuidad uniforme sobre el intervalo I
= R se expresa así:
(4)∀�>0 ∀� ∃�>0 ∀� (|�−�|<�⟹|�(�)−�(�)|<�)
expresión en análisis no estándar:
(5)∀� ∀� ( �≈�⟹�(�)≈�(�) )
La única diferencia entre (3) y (5) es que en la continuidad
uniforme x no tiene que ser estándar. No son equivalentes porque no
se puede aplicar la transferencia aquí: los ≈ hacen
que no se trata de una fórmula estándar.
Consideremos la función f: �⟶��⟼�2
Para mostrar su continuidad, tomemos x estándar, y
por lo tanto finito, e y = x + ε con �≈0 infinitesimal.
(luego �≈�).
Entonces �(�)=�2=(�+�)2=�2+2��+�2=�2+(2�+�)�≈�2=�(�) porque
2x + ε es un número finito que, multiplicado por un infinitesimal, ε da un
infinitesimal. Esto demuestra la continuidad.
Pero f no es uniformemente continua: si tomemos
esta vez un x infinito: x = ω y �=1� infinitesimal,
entonces:
�(�+�)=�2+2�⋅1�+1�2=�2+2+1�2≈�2+2 ≉ �2=�(�). No existe
prueba más sencilla.
Límites
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El límite de una sucesión corresponde a un valor de rango
infinito de esta. Más precisamente, sea (��)�∈� una
sucesión (estándar) convergente hacia l eventualmente infinito.
Entonces, para todo �≈ +∞, ��≈�
Las nociones de continuidad y de límites son formalmente muy
parecidas, de hecho un límite se puede interpretar como una continuidad en un
punto infinito. Por eso las pruebas son esencialmente las mismas.
La expresión clásica de lim�→∞��=� es,
para l finito:
∀�>0 ∃�∈�,∀� ((�>�)⟹(|��−�|<�)
Propiedades
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El conjunto ∗� es
un cuerpo ordenado no arquimediano, y como consecuencia no
es completo (todo cuerpo ordenado y completo es
arquimediano).
El conjunto de números hiperreales limitados Lim(∗�) es
un subanillo (este conjunto incluye a los
reales ordinarios y los infinitesimales, los inversos de los infinitesimales
son elementos ilimitados y por tanto no pertenecen a este subanillo).
El conjunto inf(∗�) formado
por todos los elementos infinitesimales forma un ideal maximal del anillo
anterior Lim(∗�)
El anillo cociente �:=Lim(∗�)/inf(∗�) es de
hecho un cuerpo ordenado y arquimediano. De hecho se puede demostrar que dicho
anillo cociente puede identificarse con los números reales �≈�.
El conjunto �⊊∗�⊂∗� de
naturales hiperreales tiene un cardinal como mínimo 2ℵ0, mientras que
el conjunto de los racionales hiperreales tiene un cardinal como mínimo 22ℵ0. Esto prueba
que los números hiperreales son mucho más numerosos que los números reales.
Generalización
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Los números hiperreales pueden ser extendidos a sistemas
numéricos con estructura de álgebra o cuerpo mediante diversas tipos de
construcciones. Por ejemplo los números superreales son una extensión de los
hiperreales, y los surreales a
su vez extienden a los superreales. Puede demostrarse la existencia de
cadenas de inclusiones esta:
� (reales)⊂Cuerpo
de Levy-Civita⊂∗� (hiperreales)⊂surreales
y esta otra:
� (reales)⊂superreales⊂surreales
Sin embargo, en general los hiperreales no pueden ser
encajados siempre en un cuerpo de números superreales y tampoco a la inversa.
https://www.youtube.com/watch?v=8BFTk8TH_x8
Tipos de número
https://www.youtube.com/watch?v=UfgZUOV304w&t=6229s
Hegel flujo permanente cambio o como pasar el espejo
Los números eternos
Los tres números más importantes el 1 aquí está todo
El cero el vacío, la única manera de encontrar el uno y
saber que el uno es una unidad de infinitas multiplicidades
El número que es la implosión y explosión del uno y el
cero que son y no son lo mismo
1← →0 0→ ←1
Este número no se escribe
Pero es este el
número el que permite la trasferencia
Y va desde lo alfa
1←0←1← Alfa →0→1→0
A lo omega pasando
por lo dharmico y pascual configurando
todos los sistemas
1→0→1→0→1→0→1→0→10→sistemas←10←1←0←1←0←1←0←1←0
→omega ←
Hola Sócrates
Conociste a Jesucristo ?
¿Has metido la mano al rio,?
Iodo fluye y siempre hay corrientes contrarias creando rápidos ,
chocando entre si ¿Cómo conocer entonces si todo esta en movimiento y
permanente cambio? Pues mirando al espejo , en el espejo miro la materia y
descubro la anti materia , me miro a mi y descubro que soy una persona distinta
en mi comportamiento social para otros y en mi interioridad, he llegado hasta poner
al espíritu en el espejo y miro a la
contradicción que hay entre la Fe y la
Razón, puse mi mano en el rio y descubrí al Padre castigador y al hijo
misericordioso, pero sobre todo me centre en el hijo en el logos y lo acepte
como mi señor y salvado pero no pude dejar de mirarlo en el espejo, ¿Y que
descubrí? Al anticristo, así que deje que el anticristo se formara en mi ¿Se
superar la contradicción? Por supuesto
pero para eso hay que hacer explosionar koshi kene la imagen en sus dos lados
para luego implosionarla chaupi quipu y
sean por fin una, desatar y atar en eso consiste la ciencia del logos. Y es en lo que estoy trabajando casi sin
descanso.
https://www.youtube.com/watch?v=_IeK4VfLQfM&list=PLa4XEeEkdyk4MfFBHlbls3dyrX7KRLZl5&index=2
Sintoísmo
https://www.youtube.com/watch?v=6oqV68TPuGk&t=792s
Nishida Kitaro
Recuerda no es que la mente este en el cuerpo sino que el
cuerpo está en la autoconciencia, creándose y destruyéndose en su acontecer
espiritual.
No oyéndome a mí sino al logos sabrás que todo es uno.
(Condenso)
Y ese uno acontece al otro lado del espejo en la experiencia
pura (desplazo)
Diciendo «cuco» «cuco»
durante toda la noche
¡al fin la aurora!
Con viento de otoño
Me Recojo en la
piedra
